横から見ると、歯じゃなくて歯茎が出ているけど、これは矯正で直せる？

治せることもあります。個人差はありますが、歯の移動に伴って骨も多少動くので、ある程度見た目に変化はでます。
しかし骨自体を動かしているわけではないので、完全に治らないこともあります。